যদি $\overrightarrow{A} = 5\hat{i} + 2\hat{j} – 3\hat{k}$ এবং $\overrightarrow{B} = 15\hat{i} + a\hat{j} - 9\hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হয়, তবে a এর মান কত?

দুটি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো, তাদের অনুরূপ উপাংশগুলোর অনুপাত সমান হবে।

এখানে প্রদত্ত ভেক্টর দুটি হলো:

\(\vec{A} = 5\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}\)

\(\vec{B} = 15\hat{i} + a\hat{j} - 9\hat{k}\)

যদি \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হয়, তবে তাদের উপাংশগুলোর অনুপাত হবে:

\(\frac{5}{15} = \frac{2}{a} = \frac{-3}{-9}\)

প্রথম ও তৃতীয় অনুপাত থেকে পাই:

\(\frac{5}{15} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{-3}{-9} = \frac{1}{3}\)

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(\frac{2}{a} = \frac{1}{3}\)

এখন, 'a' এর মান নির্ণয় করার জন্য আড়াআড়ি গুণ করে পাই:

\(1 \times a = 2 \times 3\)

\(a = 6\)

অতএব, a এর মান 6।